Algebra of Functions

Let and .

Calculate each of the following. Write answers in interval notation where appropriate. Simplify all algebraic expressions.

1. dom f =

 

 

 

 2.) dom g

 

 

 
3.) (fg)(x)

 

 

 

 4.) dom(fg)

 

 

 
5.) (gf)(x)

 

 

 

 6.) dom(gf)

 

 

 
7.) (f•g)(x)

 

 

 

 8.) dom(f•g)

 

 

 
9.) (ff)(x)

 

 

 

 10.) dom(ff)

 

 

 

 

SOLUTIONS
1. dom f = (-¥ , 2)È (2, ¥ ) 2.) dom g = (-¥ , 0)È (0, ¥ )
3.) (fg)(x) = 4.) dom(fg):

x ¹ 0 and x ¹

so dom(fg) = (-¥ , 0)È (0, )È (,¥ )
5.) (gf)(x) = 6.) dom(gf):

x ¹ 2 and ¹ 0 Þ x ¹ 0

so dom(gf) = (-¥ , 0)È (0, 2)È (2, ¥ )
7.) (f•g)(x) = 8.) dom(f•g): x ¹ 0 and x¹ 2

so dom(f•g) = (-¥ , 0)È (0, 2)È (2, ¥ )
9.)

 10.) dom(ff):

x ¹ 2 and x ¹ 2x – 4 Þ x ¹ 4

so dom(ff) = (-¥ , 2)È (2, 4)È (4, ¥ )